60년 수학 난제 한국 수학자 증명

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60년 수학 난제 '소파 움직이기 문제'를 푼 20대 한국 수학자
최근 수학계에서 하나의 사건이 전 세계를 뒤흔들었습니다. 바로 60년간 풀리지 않던 난제, ‘소파 움직이기 문제’가 한국의 20대 젊은 수학자에 의해 해결되었다는 소식입니다. 이 문제는 미국 고등학교 수학 교과서에서도 자주 등장할 만큼 잘 알려진 문제로, 단순히 수학자들만의 관심사를 넘어 로봇, 통신 등 실질적인 분야에까지 활용될 가능성이 있는 최적화 문제입니다. 문제 해결의 주인공은 현재 연세대학교 연구원으로 활동 중인 백진언(29) 박사입니다. 그의 연구는 현재 검증 과정을 거치고 있으며, 수학계는 물론 전 세계 언론과 학계의 주목을 받고 있습니다.

소파 움직이기 문제란?

‘소파 움직이기 문제’는 1966년 캐나다 수학자 레오 모저(Leo Moser)가 처음 제안한 최적화 문제입니다. 문제의 내용은 간단합니다. 폭이 1인 직각으로 꺾인 복도를 통과할 수 있는 가장 넓은 평면 도형의 모양은 무엇인가? 단, 소파를 세우거나 기울이거나 분해하지 않고 이동해야 합니다.

문제는 단순하지만 답을 구하는 과정은 매우 복잡합니다. 1968년, 영국의 수학자 존 헤머슬리(John Hammersley)는 넓이 2.2074의 소파를 제안하며 이 문제를 해결하려 했습니다. 그의 ‘전화기 모양 소파’는 직사각형과 원형을 조합하여 설계되었지만, 정답으로 확정되지는 않았습니다. 이후 1992년, 미국 수학자 조셉 거버(Joseph Gerver)는 이를 발전시켜 넓이 2.2195의 소파를 제안했습니다. 그는 소파의 곡선을 세밀하게 조정하며 더 큰 면적을 만들어냈지만, 이 역시 증명되지 않은 채로 남아 있었습니다.

거버의 소파를 증명한 백진언 연구원

한국의 젊은 수학자인 백진언 박사는 이번 연구를 통해 거버의 소파가 이 문제의 정답임을 증명했습니다. 그는 먼저, 소파가 가져야 할 최적 속성(Q)을 정의한 뒤, 거버의 소파가 이 속성을 만족하는지 분석했습니다. 이를 위해 조합론, 기하학, 선형대수, 컴퓨터프로그래밍 등 다양한 수학적 방법론을 활용했습니다. 특히 컴퓨터를 활용한 정밀 계산과 분석이 이번 증명에서 중요한 역할을 했습니다.

소파 문제의 난제와 의의

60년 동안 수많은 수학자들이 도전했지만 이 문제를 해결하지 못한 이유는 무엇일까요? 이는 소파의 모양이 복잡한 곡선으로 이루어져 있어 계산이 매우 까다롭기 때문입니다. 기존의 소파 설계는 직관적으로 접근했지만, 백 연구원은 이를 수학적으로 엄밀히 증명했습니다.

KAIST 김재훈 교수는 "소파 움직이기 문제는 단순히 수학적 호기심을 넘어 최적화 문제의 본질을 탐구하는 데 의미가 있다"며, "이 문제를 통해 인간이 공간과 물체의 관계를 이해하는 방식이 더욱 발전할 것"이라고 설명했습니다. 이는 로봇의 움직임 최적화, 통신 네트워크 설계 등 실용적인 분야에서도 응용 가능성이 큽니다.

백진언 박사의 도전과 노력

백진언 박사는 이 문제를 해결하기 위해 7년간의 연구를 이어왔습니다. 그는 포스텍 수학과를 졸업한 후 미국 미시간대에서 박사학위를 취득했으며, 학창 시절부터 국제수학올림피아드 국가대표로 활동하며 수학적 사고력을 키웠습니다.

백 박사는 "오랜 시간 결과 없이 연구를 이어가는 것이 가장 힘들었다"고 회상하며, "포기하지 않는 연습이 이번 성과를 이루는 데 큰 힘이 되었다"고 밝혔습니다. 그의 연구는 현재 전 세계 수학자들로부터 검증받는 중이며, 학계에서는 그의 성과를 환영하고 있습니다.

미래를 밝히는 수학의 힘

‘소파 움직이기 문제’는 단순히 수학 문제 하나를 푸는 데 그치지 않습니다. 공간과 물체의 관계를 이해하려는 인간의 노력은 수학적 사고의 확장을 의미하며, 이로 인해 다양한 응용 가능성이 열릴 것입니다.

백진언 박사의 연구는 젊은 수학자들이 수학의 매력을 느끼고, 도전할 수 있는 계기를 제공했습니다. 그의 성과는 한국 수학계의 위상을 높였으며, 앞으로도 수학을 통해 더 많은 미지의 영역이 밝혀지기를 기대합니다.

60년 만에 해결된 소파 움직이기 문제는 수학이 단순한 계산의 학문이 아닌, 인간의 호기심과 창의성으로 이루어진 예술임을 보여주는 대표적 사례로 남을 것입니다.